Узнай об автоматике все - читай kip-help.narod.ru

Хочешь узнать ответ

на свой вопрос?

Напиши в редакцию!

Теория и практика

электроники

Решение: Сначала выведем уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Для этого рассмотрим силы, действующие на тело и воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

На тело, брошенное под углом к горизонту действует единственная сила - это сила тяжести F=mg (g - ускорение свободного падения), направленная вертикально вниз (вдоль оси Y). Рассмотрим движение тела в проекциях на оси X и Y.

Проекция силы тяжести на ось X равна нулю (т.к. сила тяжести перпендикулярна оси X), другие силы отсутствуют - значит вдоль оси X тело движется с постоянной скоростью.

x=V_0x*t+x₀ - координаты тела по оси X, где

 V_0x=V₀*cos45⁰ - проекция начальной скорости на ось X, отсюда

x=V₀*cos45⁰*t+x₀ (1)-уравнение движения тела вдоль оси X

Вдоль оси Y тело движется с ускорением g, поэтому уравнение движения тела вдоль оси Y описывается уравнением:

y=y₀+V_0y*t-g*t²/2 ,где V_0y=V₀*sin45⁰, т.е.

y=y₀+V₀*sin45⁰*t-g*t²/2 (2)-уравнение движения тела вдоль оси Y

(о том, как выводится это уравнение подробно описано в задаче:

Г.Я.Мякишев, Физика, Механика 10 класс, стр.115, №5)

Ускорение тела можно разложить на две составляющие, одна из которых направлена по касательной к траектории - это касательное (тангенциальное) ускорение a_T, а другая - направлена по нормали (перпендикулярно) касательной к траектории - это нормальное ускорение a_N (см. т.1 на рисунке). С понятием нормального ускорения тесно связано понятие радиуса кривизны траектории.

Радиус кривизны - это радиус окружности, по которой двигалось бы тело с постоянной скоростью, если бы оно испытывало только постоянное по модулю ускорение a=a_N, направленное к центру этой окружности. a_N=V²/R

По условию нашей задачи известен также радиус кривизны траектории тела в точке максимального подъема. Известно также, что в точке максимального подъема тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, а нормальная составляющая равна g (смотрите рисунок). Зная это, можно найти V_0X:

a_N=g=V_0X²/R, отсюда V_0X=(gR)^1/2, тогда V₀=V_0X/cos45⁰=(gR)^1/2/cos45⁰(3)

В конце полета тело упадет на землю (h=0), с учетом этого из уравнения (2) можно найти время полета: t_п=2*V₀*sin45⁰/g, подставив в это уравнение V₀ из уравнения (3), получим: t_п=2*(gR)^1/2*sin45⁰/(g*cos45⁰)=2*(R/g)^1/2 (4)

Подставив время из уравнения (4) и скорость из уравнения (3) в уравнение (1), найдем дальность полета:

x_п=V₀*cos45⁰*t_п=(gR)^1/2*cos45⁰*2*(R/g)^1/2=2*R*cos45⁰=21,2 км

Теория информации

и автоматического

управления

Метрология

Программирование

Заметки инженера

 Решебник

О сайте

Решим для вас задачи по математике, физике, тау, программированию...

Совершенно бесплатно. Подробности в разделе Решебник

© 2007 Материалы сайта охраняются законом об авторском праве