Узнай об автоматике все - читай kip-help.narod.ru

Хочешь узнать ответ

на свой вопрос?

Напиши в редакцию!

Теория и практика

электроники

Решение: Сначала выведем уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх.

Для этого рассмотрим силы, действующие на тело и воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

На тело, брошенное вертикально вверх действует единственная сила - это сила тяжести F=mg (g - ускорение свободного падения), направленная вертикально вниз.

Зная это можно записать закон сохранения импульса для произвольного момента времени t:

DP=F*t

m*V-m*V₀=-m*g*t, где V-скорость тела в момент времени t, F=-mg, т.к. сила направлена в противоположную сторону, отсюда:

V=V₀-gt     (1)

Кроме изменения импульса происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, а потом наоборот. Запишем закон сохранения энергии:

mV₀²/2-mV²/2=mgh, где h=y-y₀, тогда

V₀²/2-V²/2=g(y-y₀), отсюда:

y=y₀+V₀²/2g-V²/2g, подставив в это выражение V из формулы (1), получим:

y=y₀+V₀²/2g-(V₀-gt)²/2g, раскрыв скобки, получим:

y=y₀+V₀²/2g-V₀²/2g+2gV₀t/2g-(gt)²/2g

y=y₀+V₀t-gt²/2   (2)-уравнение движения тела

Теперь рассмотрим нашу задачу. Из условия известно, что тело побывало на высоте 25 метров дважды. Пусть первый раз тело побывало на ней в момент времени t₁ (в т.1), а второй раз в момент времени t₂ (в т.2).(На самом деле точки т.1 и т.2 геометрически совпадают, но для наглядности мы их разделили). Из условия следует, что:

t₂-t₁=4    (3)

Выберем ось y так, чтобы начало этой оси совпадало с начальным положением тела, тогда y₀=0. Зная это и с учетом уравнения (3) мы можем составить систему из трех уравнений:

t₂-t₁=4

y₁=V₀t₁-gt₁²/2

y₂=V₀t₂-gt₂²/2

t₂=t₁+4

25=V₀t₁-gt₁²/2

25=v₀t₂-gt₂²/2

отнимем от третьего уравнения второе, получим:

0=V₀(t₂-t₁)-g(t₂²-t₁²)/2, зная,

 что t₂²-t₁²=(t₂-t₁)(t₂+t₁),и вынеся (t₂-t₁) за скобки, получим

0=(t₂-t₁)(V₀-(t₂+t₁)g/2), это уравнение имеет два решения:

1) t₂-t₁=0 => t₂=t₁, но это решение не имеет смысла, т.к. мы знаем, что t₁ и t₂ - это разные моменты времени, а не один и тот же.

2) V₀=g(t₂+t₁)/2, подставив в это уравнение t₂=t₁+4, получим:

V₀=g(2t₁+4)/2=gt₁+2g

 подставив это выражение во второе уравнение нашей системы, получим:

25=(gt₁+2g)t₁-gt₁²/2

gt₁²+4gt₁-50=0, отсюда находим (если принять g=10 м/с²)

t₁=-2+√(4+50/g)=1 сек (отрицательное решение смысла не имеет) - время, через которое тело было в точке 1.

t₂=1+4=5 сек - время, через которое тело было в точке 2.

V₀=g(2*1+4)/2=30 м/с - модуль начальной скорости

V=V₀-gt, отсюда

V₁=30-10*1=20 м/с - скорость в точке 1, она направлена вверх (т.к. со знаком плюс)

V₂=30-10*5=-20 м/с - скорость в точке 2, она направлена вниз (т.к. со знаком минус)

Теория информации

и автоматического

управления

Метрология

Программирование

Заметки инженера

 Решебник

О сайте

Решим для вас задачи по математике, физике, тау, программированию...

Совершенно бесплатно. Подробности в разделе Решебник

© 2007 Материалы сайта охраняются законом об авторском праве