Узнай об автоматике все - читай kip-help.narod.ru

Хочешь узнать ответ

на свой вопрос?

Напиши в редакцию!

Теория и практика

электроники

Решение: Уравнение движения тела и уравнение скорости тела, брошенного вертикально вверх на основании законов сохранения импульса и энергии подробно выводится в решении задачи: Г.Я.Мякишев, Физика. Механика. 10 класс, стр.115, №5, воспользуемся этими уравнениями: y=y₀+V₀*t-gt²/2, V=V₀-gt, в нашем случае y₀=0, поэтому имеем:

y=V₀*t-gt²/2, V=V₀-gt

Перемещение за время t - это величина, на которую изменилась координата тела (на рис. обозначена как h) за время t: h(t)=y(t)-y(0)=V₀t-gt²/2. График перемещения смотрите ниже.

За 3 с мяч совершит перемещение: h(3)=18*3-10*3²/2=9 м

Скорость мяча, как мы уже сказали, описывается уравнением: V=V₀-gt. Скорость через 3 сек: V=18-10*3=-12 м/с (знак минус говорит о том, что она направлена в противоположную начальной скорости сторону). График скорости смотрите ниже.

Путь за время t - это расстояние, пройденное телом за время t (на рисунке обозначено как S). Подброшенный мяч сначала летит вверх, при этом увеличивается как его путь, так и его перемещение, но взлетев на максимальную высоту он начинает падать, при этом его путь увеличивается, а перемещение уменьшается.

До того момента, когда мяч достигает максимальной высоты, его путь и перемещение - совпадают. На максимальной высоте скорость мяча равна нулю, отсюда t_max=V₀/g - время, через которое мяч будет на максимальной высоте. t_max=18/10=1,8 c

Т.е. от t=0 до t=t_max уравнение пути совпадает с уравнением перемещения S=V₀t-gt²/2.

Далее можно считать, что тело начинает падать с высоты h_max с нулевой начальной скоростью. Тогда путь тела за время t₁=t-tmax для промежутка от t_max до момента падения на землю t_п определяется по формуле: S=gt₁²/2, а общий путь S=V₀t_max-gt_max²/2+g(t-t_max)²/2.

Время t_п (общее время падения) найдем из условия, что перемещение в момент падения равно нулю: V₀t_п-gt_п²/2=0, отсюда t_п=2V₀/g=2*18/10=3,6 сек.

Итак, получились уравнения:

S=V₀t-gt₂/2, при t=0..t_max (0..1,8 сек)

S=V₀t_max-gt_max²/2+g(t-t_max)²/2, при t=t_max..t_п (1,8..3,6 сек)

Путь за 3 секунды: S=18*1,8-10*1,8²/2+10(3-1,8)²/2=32,4-16,2+7,2=23,4 м

График пути смотрите ниже.(Он выглядит также как график перемещения, правая часть которого зеркально отражена вверх, относительно прямой S=h_max=16,2м)

Ускорение тела во время всего полета тела одинаково и равно g, т.к. в это время на тело действует одна единственная сила - сила тяжести. В момент, когда тело падает на землю на него начинает действовать сила реакции опоры, в точности равная силе тяжести. Результирующая сила и, как следствие, результирующее ускорение становятся равными нулю. График ускорения смотрите ниже.

Теория информации

и автоматического

управления

Метрология

Программирование

Заметки инженера

 Решебник

О сайте

Решим для вас задачи по математике, физике, тау, программированию...

Совершенно бесплатно. Подробности в разделе Решебник

© 2007 Материалы сайта охраняются законом об авторском праве