Узнай об автоматике все - читай kip-help.narod.ru

Хочешь узнать ответ

на свой вопрос?

Напиши в редакцию!

Теория и практика

электроники

Решение:

Для того, чтобы узнать, через какое время балласт достигнет земли - необходимо знать его начальную скорость и высоту, с которой он начал падать. Так как балласт отделился от шара, то нам нужно узнать - на какой высоте это произошло и какая у шара в это время была скорость (в начальный момент у балласта была такая же скорость, как и у шара).

Итак, что мы знаем про шар? То, что он поднимается вертикально вверх без начальной скорости с постоянным ускорением. Этой информации достаточно для того, чтобы записать уравнение движения шара.

Выберем начало координат на земле (в точке, откуда начал подниматься шар) и направление оси Х вертикально вверх. Тогда уравнения движения и скорости шара, будут выглядеть так:

х=a*t²/2, V=a*t, где a - ускорение, с которым шар поднимается

Мы знаем также, что через 20 с шар достигает высоты 200 м. Подставив эти значения в уравнение движения - найдем ускорение:

200=a*20²/2, откуда a=1 м/с²

Подставим найденное значение ускорения в уравнения движения и скорости шара:

х=1*t²/2, V=1*t

Подставив в эти уравнения t=10 с, найдём высоту, на которой отделился балласт, и его начальную скорость:

h=10²/2=50 м, V₀=10 м/с (скорость со знаком плюс, т.е. в нашей системе координат она направлена в ту же сторону, что и ось Х, т.е. вертикально вверх)

Теперь выберем новую систему координат. Выберем начало координат на высоте 50 м от земли (в той точке, в которой отделился балласт) и направление оси Y вертикально вниз (к земле). В нашей новой системе координат уравнение движения балласта будет выглядеть так:

y=-V₀*t+gt²/2

V₀ со знаком минус, т.к. скорость направлена вверх, а ось y - вниз. g со знаком плюс, т.к. оно направлено в ту же сторону, что и ось y - вниз. Расстояние до земли как мы знаем 50 м, т.е. подставив в уравнение движения балласта y=50 и решив это уравнение относительно t, мы узнаем искомое время:

50=-10t+10t²/2

10t²/2-10t-50=0

Д=100+4*10*50=2100

t₁=(10-45,826)/20=-1,7913 (отрицательное время нам в данном случае не подходит) t₂=(10+45,826)/20=2,7913 сек

Итак, искомое время = 2,8 секунды.

Теория информации

и автоматического

управления

Метрология

Программирование

Заметки инженера

 Решебник

О сайте

Решим для вас задачи по математике, физике, тау, программированию...

Совершенно бесплатно. Подробности в разделе Решебник

© 2007 Материалы сайта охраняются законом об авторском праве