Узнай об автоматике все - читай kip-help.narod.ru

Хочешь узнать ответ

на свой вопрос?

Напиши в редакцию!

Теория и практика

электроники

Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.

Решение:

Рассмотрим рисунок:

Нам необходимо найти полезную работу, которую совершает сила F и ее общую работу.

Коэффициент полезного действия равен отношению полезной работы к общей работе.

h=A_пол/A_общ (1)

Будем считать, что груз движется по наклонной плоскости равномерно, прямолинейно. В этом случае N=mg*cos(a), F=Fтр+mg*sin(a).

В нашем случае полезная работа силы F заключается в подъеме груза по наклонной плоскости на высоту h. По закону сохранения энергии она численно равна работе силы тяжести, взятому с противоположным знаком. Работа силы тяжести, в свою очередь, равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком. Получим:

А_пол= -(-(mg*h-mg*0))=mgh

Общая работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения.

А_общ=А_пол+А_пр.тр (2), А_пр.тр - работа по преодолению силы трения

Работа по преодолению силы трения равна работе силы трения, взятой с противоположным знаком. Найдем работу силы трения:

Атр=-m*N=-m*m*g*cos(a),

знак "-" т.к. сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению.

Итак, А_пр.тр=-Атр=m*m*g*cos(a)

Подставив найденные выражения в формулы (1), (2), получим:

h=mgh/(mgh+m*m*g*cos(a))

h=1/(1+m*cos(a)/h) (3),

Зная h и l, найдем cos(a): cos(a)=Ö(1-sin²(a))=Ö(1-(h/l)²)=0,8

Окончательно, подставив cos(a) в формулу (3), получим:

h=1/(1+m*0,8/h)=1/(1+0,1*0,8/0,6)=15/17

h=0,88=88%

Теория информации

и автоматического

управления

Метрология

Программирование

Заметки инженера

 Решебник

О сайте

Решим для вас задачи по математике, физике, тау, программированию...

Совершенно бесплатно. Подробности в разделе Решебник

© 2007 Материалы сайта охраняются законом об авторском праве