Узнай об автоматике все - читай kip-help.narod.ru

Хочешь узнать ответ

на свой вопрос?

Напиши в редакцию!

Теория и практика

электроники

Решение:

Для начала необходимо разобраться - что такое правильная четырехугольная призма?

Четырехугольная призма - это призма, основаниями которой являются четырехугольники.

Правильная призма - это прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники.

Прямая призма - это призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований.

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все внутренние углы равны (соответственно, правильный четырехугольник - это квадрат).

Таким образом, правильная четырехугольная призма - это призма, у которой в основаниях квадраты, а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Рассмотрим рисунок такой призмы:

Рассмотрим диагональ AC`.

Для того, чтобы найти угол между прямой (например, прямой a) и плоскостью - необходимо из любой точки прямой a, не лежащей на плоскости, опустить на эту плоскость перпендикуляр. Через точку пересечения перпендикуляра с плоскостью и точку пересечения прямой a с плоскостью провести прямую b. Угол между прямыми a и b - это и есть угол между прямой a и плоскостью.

Найдем угол между прямой AC` и плоскостью BB`C`C.

Мы знаем, что ребро BB`^ плоскости ABCD, следовательно AB^BB` и BC^BB`. Поскольку в основании - квадрат, то AB^BC. То есть все три прямые AB, BB` и BC взаимноперпендикулярны. Следовательно прямая AB ^ плоскости BB`C`C.

Отсюда следует, что угол между диагональю AC` и плоскостью BB`C`C - это угол между прямой AC` и прямой BC`.

Из точки A прямой AC`, не принадлежащей плоскости BB`C`C, опустили перпендикуляр на эту плоскость (AB). Точка пересечения перпендикуляра и плоскости - это точка B. Через точки пересечения с плоскостью прямой AC` (т. C`) и перпендикуляра AB (т. B) проводим прямую BC`. Угол между прямой BC` и прямой AC` - это и есть угол между диагональю и плоскостью боковой грани.

Т.е. угол между диагональю и боковой гранью BB`C`C - это угол AC`B. По условию задачи Ð AC`B=30⁰.

Рассуждая аналогично, находим, что угол между диагональю AC` и плоскостью основания ABCD - это угол C`AC.

Пусть длины сторон квадратов оснований равны x, а длины боковых ребер равны y.

Из прямоугольного треугольника BC`C находим BC`=Ö(x²+y²). Этот треугольник прямоугольный, т.к. ребра перпендикулярны плоскостям оснований, а значит и любой прямой в этой плоскости, т.е. угол BCC` - прямой.

Из прямоугольного треугольника ABC` находим tg(Ð AC`B)=AB/BC`, т.е.

tg30⁰=x/Ö(x²+y²). Этот треугольник прямоугольный, т.к. AB - перпендикуляр к плоскости BB`C`C, а значит угол ABC` - прямой. Преобразуем полученное выражение:

1/Ö3=x/Ö(x²+y²)

x²+y²=3x²

y²=2x²

y=xÖ2  (1)

Из прямоугольного треугольника ACD находим AC=Ö(x²+x²)=xÖ2.

Из прямоугольного треугольника AC`C находим tg(Ð C`AC)=C`C/AC=y/(xÖ2)  (2)

Подставив в выражение (2) выражение (1), получим:

tg(Ð C`AC)=xÖ2/(xÖ2)=1

Отсюда находим, что Ð C`AC=45⁰.

Теория информации

и автоматического

управления

Метрология

Программирование

Заметки инженера

 Решебник

О сайте

Решим для вас задачи по математике, физике, тау, программированию...

Совершенно бесплатно. Подробности в разделе Решебник

© 2007 Материалы сайта охраняются законом об авторском праве